O Tribunal, por maioria, conheceu como reclamação o pedido formulado contra a decisão do juízo federal da 10ª Vara da Seção Judiciária do Distrito Federal que autorizara a coleta da placenta de extraditanda grávida, após o parto, para a realização de exame de DNA com a finalidade de instruir inquérito policial instaurado para a investigação dos fatos correlacionados com a origem da gravidez da mesma, que teve início quando a extraditanda já se encontrava recolhida à carceragem da Polícia Federal, em que estariam envolvidos servidores responsáveis por sua custódia. Considerou-se que, estando a extraditanda em hospital público sob a autorização do STF, e havendo a mesma manifestado-se expressamente contra a coleta de qualquer material recolhido de seu parto, vinculando-se a fatos constantes dos autos da Extradição (queixa da extraditanda de que teria sofrido “gravidez não consentida” e “estupro carcerário”), a autorização só poderia ser dada pelo próprio STF. Vencidos os Ministros Sepúlveda Pertence, Ilmar Galvão, Celso de Mello e Marco Aurélio, que não conheciam do pedido como reclamação por entenderem não caracterizada, na espécie, a usurpação da competência do STF, uma vez que o fato de a extraditanda estar presa à disposição do STF não impede o curso paralelo de outros procedimentos penais no Brasil.
No mérito, o Tribunal julgou procedente a reclamação e, avocando a apreciação da matéria de fundo, deferiu a realização do exame de DNA com a utilização do material biológico da placenta retirada da extraditanda, cabendo ao juízo federal da 10ª Vara do Distrito Federal adotar as providências necessárias para tanto. Fazendo a ponderação dos valores constitucionais contrapostos, quais sejam, o direito à intimidade e à vida privada da extraditanda, e o direito à honra e à imagem dos servidores e da Polícia Federal como instituição — atingidos pela declaração de a extraditanda haver sido vítima de estupro carcerário, divulgada pelos meios de comunicação —, o Tribunal afirmou a prevalência do esclarecimento da verdade quanto à participação dos policiais federais na alegada violência sexual, levando em conta, ainda, que o exame de DNA acontecerá sem invasão da integridade física da extraditanda ou de seu filho. Vencido nesse ponto o Min. Marco Aurélio, que indeferia a realização do exame de DNA. O Tribunal, no entanto, indeferiu o acesso ao prontuário médico da extraditanda porquanto, com o deferimento da realização do exame de DNA, restou sem justificativa tal pretensão.